Enligt polisen ska mannen ha hotat kvinnan vid två tillfällen under tisdagen. Först på en affär i Visby och senare vid kvinnans bostad.
- Det har uppstått en konflikt mellan dem och då har mannen slängt ur sig hot så att hon känt sig rädd, säger Björn Tannfelt, vakthavande polisbefäl.
Mannen greps vid 22.30 och anhölls senare efter förhör, misstänkt för olaga hot. Kvinnan och mannen bor i samma kvarter men det är oklart vilken relation de har till varandra.
Polisen vill inte kommentera vad som låg bakom konflikten.