Man anser också att staten har bättre rätt till de beslagtagna fornfynden och de vikingatida och engelska silvermynten.
Det var i maj som domarna föll i den stora skattplundrarhärvan. 45-åringen fick ett års fängelse medan de andra två huvudmännen fick tio månaders fängelse vardera för grovt fornminnesbrott
Alla tre huvudmännen har tidigare överklagat sina domar och åklagaren Mats Wihlborg gjorde detsamma och yrkade på längre fängelsestraff.
Staten anser att de tre männen ska betala skadestånd. Det handlar om pengar som ska användas för att bekosta arkeologiska undersökningar som länsstyrelsen på Gotland gjort i samband med förundersökningen av brottet.
Att tingsrätten inte utdömt skadestånd förstår inte myndighetens juridiska ombud advokat Jan-Mikael Bexhed som formulerat överklagan till hovrätten.
- De kostnader för vilka ersättning yrkas har varit såväl nödvändiga som ändamålsenliga, nyttiga och skäliga som följd av de aktuella grova fornminnesbrotten, hävdar han.