Det var lägre än analytikernas förväntade 6,1 procent, enligt Bloombergs sammanställning.
Den underliggande inflationen låg på 5,8 procent.
Jämfört med månaden före steg inflationen med 0,1 procent, vilket också det var lägre än förväntat.
Matpriserna i Norge steg med 11,5 procent i december.
Även från Danmark kom inflationssiffror på morgonen. De visar på en inflation på 8,7 procent i årstakt i december. I november låg inflationen på 8,9 procent i årstakt.